: 変形オイラー平均方程式系 : プリミティブ方程式系と変形オイラー平均の復習 : 球面上の対数圧力座標系におけるプリミティブ方程式 目次

# オイラー平均方程式系

ある物理量 について, を固定して 東西方向にとった平均

|  |  | (A.2)

をオイラー平均と呼ぶ. オイラー平均からのずれを とすると

|  |  | (A.3)

である. 定義により, , となる. () 中の各量をオイラー平均とそこからのずれに分けて書くと

となる. 上記を変形して, 左辺に平均量と平均量同士の積の項を, 右辺にそれ以外の項をまとめると

と書ける. () をオイラー平均すると,

となる. ここで (), () から東西平均からのずれに関する連続の式

|  |  | (A.7)

が得られる.
() を使って () を変形する. () に をかけて オイラー平均をとると

|  |  | (A.8)

これを () に加えると

ここで

を用いると,

と書くことができる. () に関しても同様に, () に をかけて オイラー平均をとった式

|  |  | (A.9)

を () に加えると

が得られる. ここで

|  |  | (A.10)

を用いると

と書くことができる. () についても同様に, () に をかけて オイラー平均をとった式

|  |  | (A.11)

を () に加えると

が得られる. ここで

を用いると

となる.
以上をまとめると, 以下のオイラー平均方程式が得られる.

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